一道智力题

今天fifi和我哥来家里玩儿了。带她们看了洋葱电影里面Cock Puncher的片断，很HIGH；但是最爽的还是看《超级》英雄了。这两个电影真的是很二也很好看：）

后来，fifi看郁闷了，因为这两个电影确实有些猥琐。她给我出了一道智力题：

已知有两个数m和n，满足。A、B两个人分别知道这两个数的合与积，但A不知道p的值，B不知道s的值。

然后，两个人就开始变态了：

1. A说，我不知道m和n是什么数，但我肯定你也不知道。
2. B说，现在我知道了
3. A说，现在我也知道了

问m和n的值。

这种题一向让人很头疼。后来我只好写了一个程序搞这个问题。虽然程序风格很烂，还是先帖到这儿，做个纪念……

import collections

kinds = collections.defaultdict(int)

for m in range(2, 100):
    for n in range(m, 100):
        kinds[m * n] += 1

S = set()
for s in range(4, 198):
    isInS = True
    for m in range(max(s - 99, 2), min(100, s - 1)):
        n = s - m
        if n < m:
            break
        p = m * n
        if kinds[p] < 2:
            isInS = False
            break
    if isInS:
        S.add(s)

print S

possibleP = collections.defaultdict(int)
for s in S:
    for m in range(max(s - 99, 2), min(100, s - 1)):
        n = s - m
        if n < m:
            break
        possibleP[m * n] += 1
        
P = set(p for p, times in possibleP.iteritems() if times == 1)
print P

for s in S:
    print s, ":"
    for m in range(max(s - 99, 2), min(100, s - 1)):
        n = s - m
        if n < m:
            break
        if m * n in P:
            print m, n,
    print

程序思想很简单。首先，第一句话，其实就是说s是这样一个数：对于，若，则p'在2至99中有至少两种分解方法。这样，s的范围就被缩减到一个比较小的集合S中了。

然后就是p了，第二句话的意思实际上是：p跟且仅跟S中的一个s唯一确定一对m, n值。这样p又被缩小到一个比较小的集合P中了。

第三句话，实际上就是说，最后的s仅可能是只与P中的唯一一个p两者能唯一确定一对m, n值的。

分析完这三句话，上面的程序自然就写出来了。分析一下输出结果，应该m, n分别等于4和13。

也不知道对不对。不过，每当编程解了一个题的时候，爽！